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IL VOLUME

Ogni volta che si tratta di misurare una quantità bisogna avvalersi di una scala standard di riferimento, fissata e universalmente accettata. Cosí, quando parliamo di peso utilizziamo come riferimento il grammo, per valutare le lunghezze ci serviamo dei metri, per indicare la dimensione dei file ci riferiamo ai byte, e cosí via. Quando abbiamo a che fare con quantità da misurare che sono molto più piccole o più grandi di quelle di riferimento diventa comodo usare dei prefissi standard, cosí se dobbiamo parlare di capienza di un hard-disk, é inutile parlare di "20 miliardi di byte", ma si utilizza per esempio il prefisso giga, mentre per indicare la distanza fra due città é più logico rifarsi ai chilometri.
Sicuramente questo é un sistema molto comodo, e comunque raramente si avrà a che fare contemporaneamente con quantità di ordini di grandezza molto diversi fra loro.
In ogni caso, quando dovesse accadere, quelle più piccole possono essere trascurate (se aggiungiamo un file di testo ad un'hard disk che ha 10 Gb liberi, diremo che questo ha ancora 10 Gb liberi, cosí se dicamo che un camion pesa 5 tonnellate, ci interessa poco sapere se la pesata comprendesse o no la ruota di scorta...).

Le onde sonore, propagandosi, trasportano energia ed esercitano una pressione, sui nostri timpani, cosí come sui microfoni, e su tutti gli oggetti in genere (pensate a quando sentite nel petto i colpi di cassa o le note gravi di un basso). É proprio questa pressione sonora l'oggetto della nostra indagine. Quando parliamo però di pressione sonora é stato scelto un sistema di misura completamente diverso.
Anche in questo caso, come nei precedenti, la gamma di valori a cui siamo interessati é molto grande, circa 10¹⁴ (diecimila miliardi...). Tuttavia si é preferito utilizzare una scala non lineare, ma logaritmica. Non iniziate a sudare, cercheremo di capire, in modo pratico, dei concetti che a scuola ci hanno tanto angosciato...

Nel grafico a sinistra ho messo a confronto il generico andamento lineare con quello logaritmico. Quello più scuro, rettilineo, segue un andamento lineare: é una retta, e come é chiaro dal disegno, a incrementi costanti sull'asse orizzontale, corrispondono incrementi anch'essi costanti sull'asse verticale (la derivata é costante, ed é il coefficiente angolare della retta...). Le quantità orizzontali e verticali sono legate fra loro per mezzo di un coefficiente fisso (il coefficiente angolare, appunto). Nota l'una, é possibile ricavare l'altra moltiplicandola per questo coefficiente, che é lo stesso per ogni coppia di valori sulla retta.

Passando alla seconda funzione (in viola), questa proporzionalità fissa viene meno. A incrementi costanti sull'asse orizzontale NON corrispondono incrementi costanti sull'asse verticale. Quello che osserviamo, passeggiando sull'asse orizzontale, é che ad incrementi costanti su questo corrispondono incrementi via via più piccoli in verticale. Questo é l'andamento della generica funzione logaritmo.

Fatta questa premessa (ma era superflua per voi, vero???), ora capirete cosa significa che il livello di pressione sonora é espresso in scala logaritmica. Questo é un modo pratico di "comprimere" i possibili valori, darne un riscontro più leggibile e maneggevole (anche il PH viene valutato in questo modo...). L'unità di misura del livello di pressione sonora (SPL) é il decibel [dB].
Il numero di decibel di pressione sonora deriva dal logaritmo in base 10 del rapporto fra la nostra pressione e quella di riferimento, il tutto moltiplicato per 20:

Il valore più basso di decibel corrisponde a 0, e corrisponde al suono più debole che si possa percepire, che é proprio la nostra pressione di riferimento Infatti, se al posto di P nella formula mettiamo il valore di P di riferimento, la frazione vale 1, e il logaritmo di 1 é zero - verificatelo anche col grafico di sopra, il logaritmo in uno assume valore zero.
Viceversa, valori di dB di circa 140 corrispondono a pressioni che causano dolore all'orecchio, e per questo tale valore di SPL delimita la soglia del dolore.
In definitiva, nota la pressione sonora esercitata da una sorgente, é possibile calcolare, con una calcolatrice scientifica e la formuletta qui sopra, il livello in decibel.
Ok, ora abbiamo capito come arrivare ai decibel, ma a quanto equivale, in "volume", un certo valore in decibel??

LA PERCEZIONE SONORA

Per renderci conto di quanto vale una un suono in decibel a livello soggettivo, facciamo subito un esempio. Supponiamo di avere due amplificatori, uno da 50 W e l'altro da 100 W. Usiamo la precedente formula, con il 100 al numeratore e il 50 al denominatore (é equivalente a calcolare per ciascuno i dB rispetto alla potenza di riferimento (10 ^-12 watt) e poi fare la differenza fra i due valori). L'unica accortezza che dobbiamo avere é di moltiplicare per 10 e non per 20 il risultato del logaritmo (perché stiamo lavorando su potenze, e non su pressioni).
Fatto il conto? Esce 3 dB (o quasi)? Bene. Quindi raddoppiando la potenza dell'amplificatore abbiamo un incremento di 3 dB, e, che ci crediate o no, l'incremento in percezione di volume sarà appena percettibile.
Ora proviamo a rifare il calcolo, però con valori di potenza il primo dieci volte il secondo. In questo caso il risultato é di 10 dB, e ai più questo aumento in potenza sarà percepito come raddoppio del volume. Se proviamo infine con un rapporto di potenze di 100 a 1, il risultato sarà di 20 dB.
A questo punto avrete compreso il vantaggio della scala logaritmica: dare risultati "maneggevoli" anche con valori iniziali molto elevati. Provate a fare il calcolo con un rapporto di diecimila miliardi: il risultato é semplicemente 140, e rappresenta, come già sapete, la soglia del dolore.

Abbiamo più o meno capito la relazione fra valori in decibel e percezione di volume. Cé però da fare un'importante precisazione: a parità di potenza, due suoni di due diverse frequenze saranno percepiti con volumi differenti: si ha quindi una relazione fra percezione del volume e percezione della frequenza.

Esaminiamo con attenzione il grafico accanto e cerchiamo di inquadrare meglio la questione. L'asse orizzontale rappresenta le varie frequenze, crescenti da sinistra verso destra, e indicate in basso. L'asse verticale rappresenta il livello di pressione sonora, in decibel, da 0 dB a 130 dB. Il grafico si legge cosí: per ogni curva il punto di riferimento é quello dei 1000 Hz, e accanto a questo é indicato il valore di dB (corrispondente al valore indicato al lato del grafico, a sinistra). La curva collega fra loro tutti i punti che danno una sensazione di intensità sonora pari a quella di un tono puro a 1000 Hz a quel livello di dB (per questo motivo le curve prendono il nome di isofoniche - o curve di Fletcher e Munson). Prendiamo per esempio la curva dei 10 dB. Se riproduciamo un tono puro a 300 Hz, questo, per dare all'ascoltatore un'intensità soggettiva uguale al tono a 1000 Hz, dovrà essere riprodotto a 20 dB; se scendiamo a 50 Hz, questo tono dovrà invece essere riprodotto a ben 50 dB!
Viceversa, sempre sulla stessa curva, se vogliamo che un tono a 5 KHz sia percepito alla stessa intensità di un tono a 1000 Hz (a 10 dB), al tono a 5 KHz basteranno 4 dB. Questo andamento, come si vede dal grafico é generale. Tuttavia, se saliamo molto di volume (le curve più in alto), le differenze sono minimizzate.

Cosa deduciamo da queste osservazioni?

L'orecchio ha la sua massima sensibilità fra i 3 e i 5 KHz.
L'orecchio é poco sensibile alle basse frequenze, soprattutto a bassi volumi.

Infine:

Per SPL bassi le differenze fra le varie frequenze sono molto accentuate, ma a livelli via via più alti le curve tendono ad appiattirsi e quindi le differenze sono minimizzate: l'orecchio percepisce le varie frequenze in modo più regolare.

Potete convincervi personalmente di quanto abbiamo detto ascoltando un qualsiasi brano a vari volumi: la presenza dei suoni bassi, scarsa a basso volume, si farà sempre maggiore, rispetto all'intero spettro, all'aumentare del volume.

Per ovviare a questo comportamento discriminante da parte dell'orecchio, su molti hi-fi c'é il pulsante loud, o loudness, che aumenta l'intensità delle basse frequenze. L'ideale sarebbe che l'incremento delle basse frequenze seguisse l'andamento delle curve isofoniche, ma nella maggior parte dei casi dubito che questo avvenga.

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