ripeto se metti immagini e misure, ho capito, del cortile quindi, è tutto più semplice.

dal punto di vista catastale, temo che la baracca, capannone o come lo vogliamo chiamare, richieda un aggiornamento. Corrente elettrica e impianto, un minimo ci vuole.
Se sotto ad esso, la situazione è sensibile (e non intendo solo sotto perpendicolarmente, ma anche diagonalmente), dovrai provvedere a sollevarlo da terra e fare uno scalino per raggiungerlo.
Se non metti un impianto di ventilazione, immaginandolo piuttosto piccolo, d'estate fai la fine del pollo in vaporiera.
il cartongesso e la lana di vetro ad alta densità in lastre, sono una delle scelte più efficaci in termini di qualità/prezzo.
Sarebbe bene fare il lavoro dall'interno, quindi box grande, il + alto possibile e se possibile (spazio permettendo) mettere non 1 ma 2 pareti in cartongesso, distanziate di almeno 7cm, mettendo almeno in una intercapedine la lana di vetro ed eventualmente l'altra anche solo aria.
durante la costruzione attenzione, nessun punto di debolezza altrimenti ti fai un mazzo così e poi il suono esce dal punto debole.
soffitto, trattamento uguale a quello delle pareti.
pavimento, (se come detto prima il suono può passare sotto, sollevare) e sollevare in questo caso predilige la soluzione cementizia, visto che si sta all'esterno.
un sottopavimento in sabbia è una soluzione poco dispendiosa, efficiente acusticamente e anche drenante se dovessero esserci problemi con la sabbia, stesso discorso, nessun punto di debolezza.
a proposito di punti di debolezza: porta, finestre, prese d'aria. una particolare attenzione. Si potrebbe anche pensare di fare una seconda porta esternamente, finestre doppi vetri o tripli, prese d'aria con appositi insonorizzanti, ne esistono molti modelli.

se pensi ad una piccola nicchia magazzino, considera di mettere la ventola lì dentro, perchè fa rumore e ci vuole una ventola seria.