Aiuto matematica: derivate

[gianluj]

L'ultima lezione di matematica la prof ha cominciato a spiegare le derivate, e io ero assente.
Chi mi da una mano con gli esercizi per domani??
Sono due tipologie di esercizi, ve ne lascio uno per tipologia sperando che qualcuno me li risolva, così faccio gli altri!
1)Calcolare la derivata della seguente funzione in un generico punto x del rispettivo dominio, applicando la definizione di derivata. Confrontare poi il dominio D della funzione data con il dominio D' della funzione derivata:
y=log 2x
2)Applicando i teoremi sul calcolo della derivata di una somma algebrica, di un prodotto e di un quoziente di funzioni derivabili e ricordando le derivate fondamentali, calcolare le derivate delle seguenti funzioni:
y=senx - cosx
Grazie a chi mi aiuterà!

[valerioacella]

la cosa migliore credo che sia di chiedere di rispiegare

[ilbenjo78]

gianluj dai... non barare!

[gianluj]

Non conosci la mia prof! Lei non rispiega, lei va avanti e basta!
@benjo.. Quale baro, se non c'ero non è colpa mia!

[Padmat]

Hai un libro di testo dove vedere la teoria???

Derivare secondo la definizione di derivata significa risolvere il seguente limite:
http://it.wikipedia.org/wiki/Derivata
(la prima formula su definizione e notazioni)
sai confrontare i due domini??

per il secondo è facile: la derivata di della somma di due funzioni è uguale alla somma delle derivate. Nello specifico

derivata di senx = cosx
derivata di cos x= -senx

Quindi il risultato del tuo esercizio è:

y'= cosx+senx



le derivate di tante funzioni si imparano a memoria, se hai un libro di testo di matematica di sicuro trovi una tabella dove per ogni funzione trovi la rispettiva derivata.

[gianluj]

grazie mille Padmat.. allora la seconda tipologia è facilissima!
Per la prima ora vedo..

[Padmat]

Stai attento che per quanto riguarda il prodotto e il rapporto di funzioni la formula è più complicata. Sul libro di testo la trovi di sicuro!!

[gianluj]

Ho trovato tutto su un sito.. finito ora gli esercizi.. sono facilissimi!
Grazie mille a Padmat!
Per quanto riguarda il caso 1.. Non c'erano da fare quegli esercizi, ha sbagliato il compagno che me li ha dati!

[Padmat]

Ottimo! è stato un piacere aiutarti!!

[mrfabbro]

1) la derivata del logaritmo è 1/l'argomento del logaritmo.
ovviamente poi visto che il logaritmo è a sua volta una funzione va aggiunta (moltiplicando) la derivata dell'argomento del logaritmo.
quindi se devi derivare logx hai 1/x * 1 = 1/x.
se hai log2x verrà 2*1/2x=1/x.

2) la derivata del sin è il cos, la derivata del cos è -sin.
quindi viene y= cosx - sinx


ps: spero di non aver sbagliato qualcosa, sarebbe una gran figura di merda da parte di uno che gli mancano 3 esami per diventare ingegnere!

[kemto]

Hai sbagliato il segno della derivata del secondo esercizio

[Padmat]

Aiaiaiaiaiaiiiiiii mrfabbro!!!!!!

Comunque la soluzione gliel' avevo già data io!

[mrfabbro]

vi dimostrerò che in realtà non ho sbagliato!!!
non mi ero accorto che Padmat aveva già pubblicato le soluzioni.
quando ho iniziato a scrivere la soluzione del secondo, non ricordavo più il testo.
avete presente il riquadro "revisione argomento" che appare in basso quando si inserisce una risposta?
ecco, l'ho fatto scorrere per recuperare il testo.
evidentemente devo aver preso per errore la soluzione anzichè il testo originale, quindi ero convinto che il testo di partenza fosse col + e non col meno, quindi la soluzione doveva venire col -.

non mi credete?
la prova sta nel fatto che prima di scrivere il risultato ho dichiarato come intendevo derivare sin e cos, quindi poi era impossibile sbagliare il segno (a patto di partire dal testo corretto!).

ciò che conta è che ricordo ancora come si fa una derivata!
scherzi a parte, è proprio vero che quando passano un po' di anni dall'esame di analisi, molte cose matematiche vengono rimosse.
una volta che sai fare le operazioni semplici e ti ricordi un po' di trigonometria, sei a posto.
le derivate sono solo un concetto che permette di capire come funziona la fisica!

(si bè, in effetti poi ti rispuntano sempre, tipo in meccanica applicata. e difatti non te le ricordi mai e devi andare a riprendere in mano il libro di analisi!)

[gianluj]

Ingegnere cosa?

[Padmat]

Mah nel settore dell'ingegneria dell'informazione in teoria dei segnali, in elettronica, in telecomunicazioni le derivate son sempre presenti!! Impossibile andare avanti sentendo il bisogno di riguardarle!!!

Maledetta ingegneria!

[mrfabbro]

no bè, io stavo esagerando (lasciamo credere ai giovani liceali che la matematica non serve, sennò nessuno si iscrive ad una facoltà scientifica ).
io faccio produzione industriale che è un mix di meccanica e gestionale.
per gestionale sapere le derivate serve proprio a poco... ma in meccanica è fondamentale, in quanto la meccanica è semplicemente l'applicazione delle leggi della fisica a sistemi reali. e le leggi della fisica si basano su derivate e integrali.
quindi derivate a manetta.
anche se c'è da dire che l'errore più comune, almeno quando si vede un argomento per la prima volta, è sbagliare a derivare .

[Thunder]

purtroppo per me le derivate le ho rimosse 1 secondo dopo aver dato l'ultimo esame matematico

quello che posso dire io per aggiungere qualcosa alla discussione è che se sei scarso di memoria e buono in logica, ti basta imparare la formula del limite del rapporto incrementale e da la ricavarti tutti i limiti notevoli.

Certo, è un'extrema ratio, in quanto almeno i più basilari tra i limiti fondamentali è meglio averli in testa, ma può anche essere un buon modo per dimostrarti di aver capito veramente cosa tu stia facendo!

[pietrodrum]

Ma davvero voi i limiti ve li ricordate a memoria?

[Furlan]

Non hanno limiti nel ricordarli...

[Padmat]

X un ingegnere I limiti sono cazzate..quelli a una variabile ovvio

[mrfabbro]

bè, i limiti notevoli io non me li ricordo!
tanto non capitano mai!

gli altri sono una stupidata, è ovvio per chiunque abbia finito le superiori (anche se non si ricorda più niente) che il limite, ad esempio, di 1/x per x che tende a infinito è zero. quello lo so ancora fare!