Matematica, help!! (Trasformata di Fourier)

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Ciao ragazzi,
mi servirebbe un grande grande aiuto...

qualcuno mi saprebbe dire come si legge la seguente legge matematica?
http://www.cis.rit.edu/htbooks/mri/chap ... t_eq_1.gif

si tratta della trasformata di fourier e mi servirebbe sapere come si legge ogni simbolo e che tipo di valore ogni simbolo rappresenta...

vi prego di aiutarmi ed in modo serio xkè è una cosa davvero seria ed importante...

[Dj^Hoke]

allora vediamo un pò.. anche se quest'anno in 5 ho mollato.. dovrebbe essere piu o meno cosi..

Funzione di ( Omega ) = Derivata che ha dominio da + Infinito a - Infinito di Funzione(t) Esponenziale Alla^ -i(Omega)t [ che è un numero complesso] per dt = Derivata che ha dominio da + Infinito a - Infinito di Funzione(t) per [ coseno di (Omega x T ) - i x Seno di ( Omega x t) per dt

lascio spazio a ingegneri etc.. xkè io in matematica faccio cagare

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la lettura ok, c'ero anke io, bene o male m serviva solamente una conferma...

qualcuno mi potrebbe dire invece cosa rappresenta ogni singolo valore? tipo cosa rappresenta "t"? oppure "i"?

vi prego aiutatemi!!!

[Dj^Hoke]

t è una variabile.. i nei numeri complessi è uguale a Radice di -1

[Barattolo]

Grande aiuto che gli avete dato eh

Intanto per cominciare la trasformata di Fourier serve a trasformare un qualsivoglia SEGNALE (o anche FUNZIONE) in un'altra funzione, che, nel caso della trasformata di Fourier, e' una somma di seni e coseni.
Tradotto: puo' trasformare un segnale nella somma delle "frequenze" che lo compongono. Una "frequenza" e' una funzione con andamento sinusoidale. In altre parole ancora, puo' dirti qual'e' il contributo di ogni frequenza a formare quel segnale. Forse non sono stato tanto rigoroso, ma spero sia piu' chiaro.

Andiamo avanti... intanto l'ultima eguaglianza non e' altro che lo sviluppo della formula di Eulero:

( http://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_formula ) quindi segala dalla tua mente che non e' oggetto dei nostri discorsi.

La formulaccia in questione lega, a sinistra, una funzione definita nel dominio delle frequenze (omega), ad una funzione definita nel dominio del tempo (t), quello che prima ho chiamato "segnale". Vale a dire: dato un segnale, la trasformata di Fourier ti da' un'altra funzione, che associa ad ogni frequenza omega la sua intensita' f(omega).

Da qui in poi e' meglio che mi dici cosa vuoi sapere, non voglio annoiarti piu' del necessario. Se vuoi ti spiego in maniera pratica e intuitiva come fa a funzionare la trasformata di Fourier, ma e' piu' conveniente scriverla in un'altro modo, senza tirare in ballo i numeri complessi. Cosa ci devi fare? Qualcosa di elettrotecnico?
Per la mia tesina di maturita' avevo scritto un programma che caricava da un file wav un'onda sonora e applicava la trasformata di Fourier per scomporlo nelle sue frequenze... Non ci ha capito un cacchio nessuno!

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barattolo, era + o meno la stessa idea ke avevo io per la mia tesina!!!

cmq grazie per essere stato chiaro in questo modo, mi hai dato davvero una bella mano; mi rimane da capire cosa rappreseti "dt" dato ke il resto mi sembra chiaro...

per quanto riguarda l'applicazione grafica sn già riuscto a capirla

[Mikedream]

il dt è la derivata temporale...
quando hai d/dt si legge: derivata rispetto al tempo di (e qua si mette la funzione, che sta al numeratore)

[Barattolo]

dt sta ad indicare che stai facendo l'integrale (quella specie di S lunga) rispetto a t.

Facciamo un esempio: assumiamo la funzione f(t) = t^2. (puoi sostituire x con t, e' la stessa cosa)
Domanda: considerata questa funzione nell'intervallo tra 0 e 1, qual'e' l'area che sta sotto alla funzione?
Potremmo pensare di approssimare l'area come somma dell'area di tanti rettangolini, tipo cosi'

Chiamiamo l'area totale "A". Ogni rettangolo e' lungo "delta t" (cioe' una frazione del nostro intervallo tra 0 e 1), e ogni rettangolo e' alto f(t). Abbiamo che:
Area = somma di ( f(t) * delta t )
Scrivendolo un po' meglio, chiamiamo questa somma come questa bizzarra S...

aggiungiamo a mo' di promemoria che questa somma e' relativa all'area tra 0 e 1

e che ognuno dei rettangolini e' f(t) * delta t, ma vogliamo che questo "delta t" sia molto piccolo per avere un risultato migliore... indichiamolo con una "d" minuscola


sostituisci t^2 a f(t) ed eccoti l'integrale pronto da risolvere!

[Dj^Hoke]

ragazzi.. io l'ho detto che non ero una cima.. in matematica.. c'ho provato..

[Pippo]

Omega in realtà è la pulsazione, pari a 2*pigreco*frequenza.

dt si chiama differenziale di t

La trasformata di fourier di una funzione armonica (come per esempio un'oscillazione sinusoidale pura, funzione del tempo) la rappresenta, nello spazio delle frequenze, come una riga la cui ascissa è, appunto, la frequenza dell'oscillazione.

Un esempio da fonici: immagina tre diapason di frequenza diverse che vibrano simultaneamente. Se li riprendi con un microfono e fai un grafico dell'ampiezza in funzione del tempo, vedrai una curva complicata generata dalla sovrapposizione di tre sinusoidi. Se fai la trasformata di Fourier di quella curva, avrai tre righe, associata ciascuna alla frequenza di uno dei tre diapason.

[Mikedream]

quello si, la pulsazione e la frequenza sono legate da 2 pigreco.

per dt io avevo capito d/dt, che è la derivata
pardon, non ci siamo capiti

[DannyK]

no dt è il differenziale... per capirci è quello che sta negli integrali

[Jack Jagoz]

Che bello, non sono l'unico a farsi l'estate con la matematica. Io sto facendo le eq differenziali. Abb semplici ma comuque un brutto modo per passare ste giornate

[Groove!]

minchia... questo è ostrogoto per me

[Barattolo]

Opinioni... alla trasformata di Fourier ancora ancora ci arrivo tramite ragionamenti logici piu' o meno intuitivi. Se ci scostiamo ancora un po', se mi chiedi di spiegarti cos'e' un rotore, o andiamo sul calcolo matriciale, o su elettronica non lineare (e tanti altri campi che non sto neanche a dire), beh anche per me rimangono dogmi di fede

[sepk]

ah,beneamate trasformate!!!

[mikiol]

ho trovato sto topic proprio mentre dovrei studiare analisi di fourier...
ma evidentemente non sto convergendo uniformemente al quaderno degli appunti!

a volte è proprio una materia contronatura...ma che ci vuoi fare
almeno ho indirizzo di laurea nel settore informatica musicale!

[MikeNRoll]

arabo

[Follower]

è complicato, ma alla fine è un'applicazione bellissima!