quesiti fisica

[SkaDrummer]

grande! ma dove trovi sti link

comunque sembrerebbe così, però non ne capisco il motivo...

[SkaDrummer]

sono stato bocciato, ancora! ma vaff.........

[Pippo]

mi spiace... però quando ti passa l'incazzatura posta la soluzione...

[SkaDrummer]

ancora in rete non c'è. comunque vado a ricevimento la prossima settimana poi posto tutto quello che mi dice...

[Barattolo]

Mi sa che l'applet ha un difetto mica indifferente: la lunghezza delle rampe rimane sempre la stessa (sotto c'e' la scala) indipendentemente dall'inclinazione, invece una rampa inclinata dovrebbe essere piu' lunga

[SkaDrummer]

rieccomi qua

visto che si avvicina il nuovo appello di fisica, mi sono rimesso a studiare seriamente... vi posto una domanda di teoria dell'appello scorso, qualcuno sa la risposta e la motivazione?

Quanto vale il campo gravitazionale all’interno di una sfera cava omogenea di massa M?
a) Il suo modulo varia con r, raggio della sfera, secondo la formula ?M/r^2 , come se tutta la massa fosse concentrata al centro della sfera;
b) il campo gravitazionale cresce al crescere del raggio;
c) il campo gravitazionale `e nullo su tutto il volume interno alla sfera.
Dire quale opzione `e giusta e motivare la risposta.

[Damir_Wilras]

A logica devi fare l'integrale delle forze di attrazione per ogni minima variazione del raggio, considerando per comodità un'unica direzione: sommando algebricamente gli integrali delle forze agenti nei due versi ottieni il vettore finale, se ragionevolmente scegli come direzione una retta passante per il centro.

Chiaramente questo vettore al centro è nullo, ma questo è espresso in tutte e tre le risposte.

Per calcolare i due integrali di cui ti ho parlato, però, non so ancora aiutarti.
Per chiarirmi le idee ho provato anche a semplificare il problema ragionando su un unico piano, e sto cercando di ricavarmi la funzione che mi restituisca la componente parallela al raggio esercitata da un singolo punto della circonferenza su un corpo posto a distanza r dal centro. Intgrando questa funzione dovrei risolvere il problema sul piano, l'estensione nello spazio è facile per la simmetria della sfera.

Chiedo a qualcuno più navigato di me se fin qui il mio ragionamento è credibile...

[jump65]

Da quanto ricordo il campo gravitazionale dentro un guscio cavo è nullo (risposta C).
La dimostrazione, non strettamente (o propriamente ) matematica, dovrebbe essere più o meno questa:
se sono dentro al guscio, e il mio campo di vista è limitato e fisso, la quantità di massa che 'vedo' in qualunque direzione è proporzionale alla superficie che vedo (perché il guscio è omogeneo) che è proporzionale al quadrato della distanza, ed esercita su di me una forza proporzionale all'inverso del quadrato della distanza; quindi in qualunque direzione io osservi, tutto quello che vedo esercita sui di me la medesima forza: non c'è quindi differenza fra il centro della sfera ed un qualunque punto al suo interno.

[SkaDrummer]

sono andato a ricevimento dal professore (finalmente) e ora so tutto

la risposta è la C perchè essendo il guscio CAVO la massa al suo interno è nulla.
e quindi lo è anche il flusso del campo gravitazionale ( che è proporzionale alla massa) attraverso la superficie del guscio o una qualunque superficie concentrica con esso...

se volete vi dico anche le soluzioni dei queisiti della giostra e delle 2 palline sulle guide

[SkaDrummer]

ciao ragazzi, avrei di nuovo bisogno di aiuto per fisica...
ecco il quesito:

Un pianeta di massa m ruota lungo un’orbita circolare intorno ad una stella di massa M. Un secondo pianeta, anche questo di massa m, ruota intorno ad una seconda stella, di massa 2M, molto distante dalla prima. Le orbite dei due pianeti intorno ai rispettivi soli sono identiche.
Quale relazione esiste fra i periodi di rivoluzione dei due pianeti T1 e T2?

io pensavo di utilizzare la legge di keplero: i quadrati dei periodi di rivoluzione stanno tra loro come i cubi delle lunghezze dei semiassi maggiori delle orbite.
quindi risulta T1=T2.
però il fatto che le stelle abbiano masse diverse mi puzza... mi sbaglio o è solo per sviare?

grazie

[Barattolo]

Direi che hai ragione, se la terza legge di Keplero non parla di massa, beh, la massa non c'entra.

Anche se in effetti qualcosa non mi torna nell'enunciato del problema, non mi spiego come pianeti uguali con orbite uguali ruotino con tempi uguali attorno a stelle con massa diversa. Qui http://it.wikipedia.org/wiki/Periodo_di ... ne#Calcolo sembra dire appunto che il periodo di rivoluzione dipende dalla massa della stella. Boh

[SkaDrummer]

mai viste quelle formule. direi quindi che non servono. non mette in un esame formule che non ci sono sul libro (non che ce ne siano poche eh ).

comunque aspettiamo Pippo astronomo

[Barattolo]

Piu' che altro, secondo la pagina che ti ho linkato, se le orbite sono identiche (=stesso raggio) e la massa del corpo centrale diversa (M e 2M) non puo' essere che il periodo di rivoluzione sia uguale

a meno che m sia non-trascurabile rispetto M e nella formula completa entri in gioco qualche trucco, ma comunque, che ne dici di fregartene e prendere per buoni i dati?

[SkaDrummer]

io me ne fregherei volentieri però non si sa mai

massa*accelerazione= gamma MASSA*massa/ distanza^2

massa e massa si semplificano, e rimane che l'accelerazione dipende appunto dalla massa delle stelle. a sto punto però le leggi di keplero vanno a farsi benedire...

[jump65]

Newton non l'avete studiato?
Perché in questo caso Keplero non ti può aiutare.
Innanzitutto le sue leggi valgono per un unico sistema per volta; la terza legge afferma che T^2 è proporzionale ad a^3 (t-> tempo, a-> semiasse maggiore, o raggio, in caso di orbite circolari), quindi T^2=K*a^3. K è costante per un sistema planetario, un sistema diverso (come massa) avrà una costante K diversa.
Inoltre le tre leggi descrivono il movimento , ma non ne prendono in considerazione la causa (o, meglio, non lo riferiscono alla massa del sistema), spiegata invece dalla gravitazione universale di Newton.

[SkaDrummer]

grande! non avevo pensato al fatto che keplero non vale per sistemi diversi...

però anche usando newton (gamma M*m / distanza^2) mi posso trovare l'accelerazione del pianeta, o la forza con cui è attratto il pianeta, ma come lego tutto questo ai periodi di rivoluzione?

[jump65]

Poco più avanti sul link a Wikipedia che ti ha passato Barattolo trovi la risposta.



Per ricavartela devi mettere in relazione l'accelerazione che ti dà Newton (la formula che scrivi esprime la forza che ciascun corpo esercita sull'altro) all'accelerazione centripeta (che vale distanza*(2*pigreco/periodo)^2); dovrebbero bastare tre o quattro passaggi (ad algebra sono un po' arrugginito ).

Comunque ora dovresti avere tutti gli elementi per determinare la relazione fra T1 e T2.


PS: scusa ma che classe/scuola fai?

[Barattolo]

A me non sembra che quella formula tiri in ballo forze e accelerazioni.
Io ci leggo solo che se M1+M2 e' costante e i semiassi maggiori dell'orbita sono uguali, come nel nostro caso, allora il periodo di rivoluzione deve essere lo stesso

edit: mi sono sbagliato ^^'
volevo dire che se m1+m2 e' diversa e l'orbita uguale il periodo di rivoluzione non puo' essere uguale

[jump65]

Infatti accelerazioni non ce ne sono; la formula esprime la relazione che c'è fra il periodo, la massa e la distanza.
La questione è: come te la ricavi? Il motore di tutto è l'attrazione gravitazionale fra i due corpi. Se supponiamo che m1>>m2 possiamo dire che solo quest'ultima subisca accelerazione (è solo per semplificare, la si ricaverebbe ugualmente); siccome poi il sistema è in equilibrio (orbita) l'accelerazione è uguale all'accelerazione centripeta. Dall'equazione
accelerazione centripeta = accelerazione gravitazionale
si ricava la famigerata formula di wikipedia.

Nel problema che pone SkaDrummer le due stelle sono diverse:

Un pianeta di massa m ruota lungo un’orbita circolare intorno ad una stella di massa M. Un secondo pianeta, anche questo di massa m, ruota intorno ad una seconda stella, di massa 2M, molto distante dalla prima. Le orbite dei due pianeti intorno ai rispettivi soli sono identiche.
Quale relazione esiste fra i periodi di rivoluzione dei due pianeti T1 e T2?

Per risolvere il problema, direi:
T1 = costante/radice_di(m+M)
T2 = costante/radice_di(m+2M)
dove:
costante = 2pigreco*radice_di(a^3/G)


quindi, in generale:

T1/T2 = radice_di((m+M)/(m+2M))

se poi m è trascurabile rispetto ad M:

T1/T2 = radice_di(1/2)

[SkaDrummer]

a me viene radice_di(2)

certo che a me quella formula di wikipedia non viene... invece che m1+m2 a denominatore mi viene 2*m... facendo come dici tu eh... mistero.

altra domanda in tema: ricordo un'altra domanda che riguarda l'accelerazione, però non ricordo bene il testo. comunque in quale caso l'accelerazione è uguale solo all'accelerazione centripeta, e in quali invece si può scomporre in accelerazione normale e tangente?

p.s.: faccio ingegneria di telecomunicaz... ormai è il terzultimo esame rimasto, non ne posso più..

p.p.s.: grazie

[Barattolo]

Mi sono sbagliato ^^
Ho editato il post di prima, volevo dire che se m1+m2 e' diversa e l'orbita uguale il periodo di rivoluzione non puo' essere uguale, come hai detto tu.

in quale caso l'accelerazione è uguale solo all'accelerazione centripeta

Direi nel moto circolare uniforme... da wikipedia, http://it.wikipedia.org/wiki/Moto_circo ... e_uniforme
"e dal momento che [la velocita'] vettorialmente varia solo in direzione, l'accelerazione ha solo componente radiale (accelerazione centripeta)"
in tutti gli altri casi penso ci sia anche accelerazione tangenziale, ovvero lungo il senso della traiettoria

[SkaDrummer]

ah benebene. buono a sapersi grazie!

[jump65]

a me viene radice_di(2)

Non a caso ero restio a darti la soluzione completa
Sapevo che c'avrei messo la cappella...

I termini (m+M) e (m+2M) compaiono a denominatore, quindi la soluzione (giusta) è:

T1/T2 =radice_di((m+2M)/(m+M))
e
T1/T2 =radice_di(2)

certo che a me quella formula di wikipedia non viene... invece che m1+m2 a denominatore mi viene 2*m... facendo come dici tu eh... mistero.

Vedrò di postare (in qualche modo) i passaggi.

[SkaDrummer]

dai vabbè non preoccuparti, l'importante è aver risolto...
comunque ho riprovato. eguagliando la forza che dà l'accelerazione centripeta con la forza di attrazione gravitazionale, viene la formula di wikipedia ma a denominatore viene come ho detto prima

[jump65]

Ho messo due rige su un foglio, ma non dispongo di scanner funzionanti (come invece speravo ); vediamo se col testo semplice mi va meglio di prima...

La forza agisce sui singoli corpi, imprimendo a ciascuno un'accelerazione inversamente proporzionale alla massa; l'accelerazione di un corpo rispetto all'altro è la somma delle due:
accelerazione_gravitazionale=F/m1+F/m2, cioè
ag=F*(1/m1 + 1/m2) e quindi
ag=F*(m2+m1)/(m1*m2)

Sostituendo F e semplificando:
ag=G*m1*m2*(m1+m2)/(m1*m2*r^2)
ag=G*(m1+m2)/(r^2)

equagliando accelerazione gravitazionale e accelerazione centripeta:
ag=ac
G*(m1+m2)/(r^2)=r*(2*pi/T)^2
T^2=((2*pi)^2)*(r^3)/(G*(m1+m2))
T=2*pi*radice_di((r^3)/(G*(m1+m2))
che è la formula su wikipedia

Dovrebbe essere tutto giusto...

[SkaDrummer]

allora ok, io non avevo considerato 2 corpi in ga=..... (il primo passaggio insomma) ma solo il pianeta in orbita... anche perchè supponevo che la stella in mezzo non avesse accelerazione...

[SkaDrummer]

...vettorialmente varia solo in direzione, l'accelerazione ha solo componente radiale (accelerazione centripeta)"
in tutti gli altri casi penso ci sia anche accelerazione tangenziale, ovvero lungo il senso della traiettoria

ho appena scoperto in un esercizio che, nonostante il moto sia uniforme, c'è comunque accelerazione tangenziale, anche se mi sembra strano... però d'altronde c'è un disco a cui viene applicata una forza costante. e se la forza è costante allora il moto dovrà essere uniforme no?

[Barattolo]

no, se la forza e' costante il moto e' uniformemente accelerato, quindi con accelerazione tangenziale costante

edit: beh, a voler fare i precisi l'affermazione e' vera se il moto e' rettilineo

[SkaDrummer]

ah giusto sono proprio cotto